Question

若{a_n}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0；若{b_n}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1

．

Answer 1

分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1成立．

解答：解：等差数列中的m（a_p-a_n）可以类比等比数列中的（

bp

bn

）m
等差数列中的n（a_m-a_p）可以类比等比数列中的（

bm

bp

）n
等差数列中的p（a_n-a_m）可以类比等比数列中的（

bn

bm

）p
等差数列中的“加”可以类比等比数列中的“乘”，等差数列中的“乘”可以类比等比数列中的“乘方”．
故有：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．
故答案为：（

bp

bn

）^m•（

bm

bp

）ⁿ•（

bn

bm

）^p=1．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．