Question

设a＜1，解关于x的不等式．

Answer 1

解：关于x的不等式 即 ，即 ．
不等式中，各因式的根分别为-2、-a、．
①当a＜-2时，有-a＞＞-2，不等式即 ，
解得-a＞x＞，或 x＜-2，故不等式的解集为 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}．
②当a=-2时，不等式即＞0，即 ＜0，
∴x≠-2，且x＜-，故不等式的解集为 {x|x＜-，且 x≠-2 }．
③当-2＜a＜- 时，有-a＞＞-2，不等式即 ，解得-a＞x＞，或 x＜-2，
故不等式的解集为 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}．
④当a=-时，不等式即＞0，即 ，
∴x≠-2，且x＜-，故不等式的解集为 {x|x＜-，且 x≠-2}．
⑤当0＞a＞- 时，有-a＞-2＞，不等式即 ＞0，即，
解得-a＞x＞-2，或 x＜，故不等式的解集为 {x|-a＞x＞-2，或 x＜}．
⑥当a=0时，不等式即 ＞0，即 ，解得-2＜x＜0，故不等式的解集为{x|-2＜x＜0 }．
⑦当0＜a＜1时，不等式即 ＞0，即 ，解得x＞，或-2＜x＜a，
故不等式的解集为 {x|x＞，或-2＜x＜a }．
综上可得，
当a＜-2 或-2＜a＜- 时，解集为 {x|-a＞x＞，或 x＜-2}；
当a=-2或a=-时，解集为 {x|x＜-，且 x≠-2 }；
当0＞a＞- 时，解集为 {x|-a＞x＞-2，或 x＜}；
当a=0时，解集为{x|-2＜x＜0 }；
当0＜a＜1时，解集为 {x|x＞，或-2＜x＜a }．
分析：不等式中各因式的根分别为-a、、-2，分a＜-2、a=-2、-2＜a＜-、a=-、0＞a＞-、a=0、0＜a＜1七种情况，分别求出不等式的解集，综合可得结论．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论以及化归与转化的数学思想，属于中档题．