Question

【题目】若函数f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≥4a，此时不满足f（x）的值域为（﹣∞，+∞）；
②若a=3，显然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≤4a，不满足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0时，f（x）＞1，x≥0时，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则：4a≥1；
∴ ；
∴实数a的取值范围是 ．
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．