Question

（本小题满分12分）
己知圆C: (x – 2 )² + y ² =" 9," 直线l：x + y = 0.
(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

Answer 1

(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0." (2) –  2–3£ b £ – 2+3

解析试题分析：(1) ∵直线m∥直线x + y = 0,
∴设m: x + y + c = 0,∵直线m与圆C相切，∴ 3 = ,
解得 c =" –" 2 ±3  
得直线m的方程为：x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0."
(2) 由条件设直线n的方程为：y =  x +b ,
代入圆C方程整理得：2x² +2 (b – 2)x + b² – 5 = 0,
∵直线l与圆C有公共点，
∴ △ =" 4(b" – 2)² – 8(b² – 5 ) =" –" 4b² – 16b +56 ≥ 0,即：b² + 4b –14 £ 0
解得：–  2–3£ b £ – 2+3
考点：本试题考查了两直线的位置关系。
点评：运用两直线的平行的关系来设出所求的直线方程，并代点来求解方程。同时要理解截距的概念，表示的为数字，不是距离，是一个可正可负的数字。结合直线与圆的位置关系得到取值范围，属于中档题。