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    三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=
    		2
    ，则该三棱锥的外接球的体积是
     
    ．
    分析：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为1，从而计算出它的体积即可．
    解答：精英家教网解析：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，
    记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=
    1
    2
    PC=1，即该三棱锥
    的外接球球心为O，
    半径为1，
    故它的体积为：
    4
    3
    π    ．
    故答案为：
    4
    3
    π    ．
    点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
    π2
    ，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求点A到平面PEF的距离；
    （III）求二面角E-PF-A的大小．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）当k=
    12
    时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
    （Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明平面PBF⊥平面PAC；
    （2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
    		6
    6
    ．

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