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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若
    OA
    =a，
    OB
    =b，则
    OP
    =（　　）用a、b表示．
    A、-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    b
    +
    2
    3
    a
    C、
    1
    2
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    分析：由已知
    OA
    =a，
    OB
    =b，及向量加法的三角形法可得
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB
    =
    OA
    +
    1
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )    =
    1
    3
    OB
    +
    2
    3
    OA
    ，把已知代入可求．
    解答：解：∵
    OA
    =a，
    OB
    =b，
    由向量加法的三角形法则可得
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB

    =
    OA
    +
    1
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )
    =
    1
    3
    OB
    +
    2
    3
    OA

    =
    1
    3
    b
    +
    2
    3
    a

    故选B．
    点评：本题主要注意灵活应用向量加法，减法的三角形法则及向量共线定理，灵活利用向量的知识是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
    OP
    =(1-t)
    OQ
    +t
    OR
    ．试利用该定理解答下列问题：
    如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则x+2y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
    OP
    =(1-t)
    OQ
    +t
    OR
    ．如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2
    		2
    ．
    （1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
    （2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
    （3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
    （说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：

    如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x＋y＝      

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：如图，

     


    在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x＋y＝     .

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