Question

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

Answer 1

解法一:设四个数依次为a-d,a,a+d,,

依题意，有

由②式得d=12-2a.        ③

将③代入①得a-12+2a+=16.

整理得a²-13a+36=0.

∴a₁=4,a₂=9.

代入③得d₁=4,d₂=-6.

从而所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x.

依题意，有

由①得x=3y-12.            (3)

将③代入②并整理得y²-13y+36=0.

解得y₁=4,y₂=9.

∴x₁=0,x₂=15.

从而所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法三:设这四个数为2a-aq,a,aq,aq²，

则由条件知

由②得a=，代入①得3q²-7q+2=0,

解得

从而所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

温馨提示

三数成等差数列常把三数设为a-d,a,a+d,如解法一；

解法二为了减少未知量数目，仅设前两数为x,y,后两数用x,y表示;

在已知三数之积的条件下，将等比数列三项设为，a,aq是恰当的设法.