Question

函数；
（1）当a=1时，求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的极值点．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求导函数，再确定函数的极值，再与端点比较，从而确定函数的最值；（2）先求导函数设u=x²+4x+3a，△=16-12a，对a进行讨论，从而确定函数的极值点．
解答：解：（1）

x	-4	（-4，-3）	-3	（-3，-1）	-1	（-1，）
f′（x）		-		+		-
f（x）		减	极小值	增	极大值0	减	-2

∴最大值为0，最小值-2
（2）设u=x²+4x+3a，△=16-12a
当时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点
当时，，
减区间：（-∞，x₁），（x₂，0），增区间：（x₁，x₂），∴有两个极值点x₁，x₂
当a=0时，减区间：（-∞，-4），增区间：（-4，0）∴有一个极值点x=-4
综上所述：a=0时，∴有一个极值点x=-4；时有两个极值点x₁，x₂；时没有极值点．
点评：本题只有考查利用导数求函数的最值及极值点，对于含参数问题应注意分类讨论．