Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，都有成立，求的取值范围；

（3）当时，设，求在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入，计算，并计算，然后利用点斜式可得切线方程.

（2）采用分离参数可得，然后构造函数，通过导数计算即可.

（3）表示，然后计算，分类讨论，，，函数的单调性，并计算最大值即可.

（1）当时，，

所以.

所以，切点坐标为，，

所以所求的切线方程为，即.

（2）函数的定义域为，

由，则.

设，.

令，得.

当变化时，，的变化如下表：

		0
	↘	极小值	↗

所以的最小值为.所以.

（3）∵，∴，.

令，则.

当，即时，在上，为减函数.

所以的最大值为.

当，即时，

当变化时，，的变化如下表：

		0
	↗	极大值	↘

所以的最大值为.

当，即时，在上，为增函数.

所以的最大值为.