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    椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：正三角形的边长为 2c，第三个顶点在y轴上，设出A的坐标，求出 AF2 的中点坐标，把AF2 的中点坐标代入椭圆的方程化简解方程求得 e．
    解答：解：由题意知，正三角形的边长为 2c，第三个顶点在y轴上，设为A，则 A的坐标可为 （0，
    		3
    c），
    再由中点公式得 AF2 的中点为（
    c
    2
    ，
    		3
    c
    2
    ），再由 AF2 的中点在椭圆上得
    (
    c
    2
    )    2
    a2
    +
    (
    		3
    c
    2
    )    2
    a2-c2
    =1，
    化简得 e4-8e2+4=0，∴e2=4+2
    		3
    （舍去） 或 e2=4-2
    		3
    ，∴e=
    		3
    -1，
    故答案为：
    		3
    -1．
    点评：本题考查线段的中点公式，椭圆的标准方程和简单性质的应用，注意离心率的取值范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点为F1(-
    		3
    ，0)    ，F2(
    		3
    ，0)    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
    （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点为F1(-
    		3
    ，0)， F2(
    		3
    ，0)    ，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
    （1）求此椭圆方程．
    （2）若∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点为F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点为F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程．
    （Ⅱ）设直线y=
    x
    2
    +m    与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|的长等于椭圆的短轴长，求m的值．
    （Ⅲ）若直线y=
    x
    2
    +m    与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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