Question

用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（ ）

A．48
B．24
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：由题意知用三种不同颜色为9个区域涂色，第一步为第一行涂色，有A₃³种方法；第二步用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A₂²种方法；剩余区域只有一种涂法，根据分步计数原理得到结果．
解答：解：可将9个区域标号如图：
用三种不同颜色为9个区域涂色，
可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A₃³=6种方法；
第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A₂²=2种方法；
剩余区域只有一种涂法，
综上由分步乘法计数原理可知共有6×2=12种涂法．
故选C
点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．