Question

【题目】在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.

（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.

Answer 1

【答案】（1）71.875；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义计算即可.

（2）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

试题解析：

（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为

，

所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，

易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，

所以成绩在区间内的平均成绩为；

（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内”，

由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，

记这四个人分别为．

成绩在区间内的学生有2人，

记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为20．

事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为

，

基本事件为数16，

所以．