Question

在中，内角的对边分别为，并且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

Answer 1

(1) ，(2) 或.

本题考查解三角形中的余弦定理的运用，利用倍角公式、两角和与差的余弦公式进行三角恒等变形.考查运算能力，考查公式的灵活运用能力.第一问，先利用将角转化为角，再利用降幂公式变形，化简后再利用两角和的余弦公式变形，在三角形内判断角的范围，通过求角；第二问，利用第一问的结论，利用余弦定理列出表达式，解方程求出边.
试题分析：(1) ∵，
∴，(2分)
即，(3分)
即，亦即.(5分)
∵为的内角，
∴，∴.(7分)
从而，∴.(8分)
(2)∵，
∴由余弦定理得.(10分)
即，
解得：或.(12分)