Question

【题目】某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．
（1）将利润表示为产量的函数；
（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，得：

利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣ x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；

（2）利润函数G（x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），

当x=4.75时，G（x）有最大值；

所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．

【解析】由题中提供的式子得出利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣ 1 2 x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣ 1 2 x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5），根据二次函数的最值，当x取对称轴时开口向下的有最大值。