Question

已知α、β、γ成公比为2的等比数列(α∈［0,2π］)，且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ的值.

Answer 1

解析：∵α、β、γ成公比为2的等比数列，

∴β=2α,γ=4α.

又∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列，

∴

cosα=2cos²α-1，

即2cos²α-cosα-1=0.

解得cosα=1或cosα=-.

当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零矛盾，故cosα=1应舍去；

当cosα=-,α∈［0,2π］时，α=或α=.所以α=,β=,γ=或α=,β=,γ=.