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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)

       （1）求双曲线方程；

       （2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

       （3）求△F1MF2的面积.

    （1）双曲线方程为x2-y2=6

    （2）见解析

    （3）6


    解析:

    （1） ∵离心率e=

    ∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0)

    则由点(4，-)在双曲线上

    知=42-(-)2=6

    ∴双曲线方程为x2-y2=6

             （2）若点M(3,m)在双曲线上

       则32-m2=6     ∴m2=3

       由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)

       ∴

       ∴,故点M在以F1F2为直径的双曲线上.

    （3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6

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    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

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