Question

【题目】某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（1）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．

则 ， ．

因为事件A与B相互独立，

所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为 ．

（2）解：设事件C为“丙同学选中C课程”．

则 ．X的可能取值为：0，1，2，3．

．

= ．

= ．

．

X为分布列为：

X	0	1	2	3
P

【解析】（1）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．（2）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．