Question

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）由函数的值域为，则该二次函数与轴有一个交点，即，所以，所以，则，则，化简得，解得，所以不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，所以，而，，所以，接着利用导数求的最小值，令，则，当时，，单调增，当时，，单调减，最小值需要比较的大小，而，的最小值为.
试题解析：（Ⅰ）由值域为，当时有，即，
所以，则
则，化简得，解得
所以不等式的解集为.
（Ⅱ）当时，，所以
因为，，所以
令，则
当时，，单调增，当时，，单调减，
因为
，所以
所以的最小值为.
考点：1.函数与不等式的综合应用；2.利用导数求解函数的最值.