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    如图8-4所示，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2=2px(p＞0)于M(x1，y1)、N(x2，y2)两点．

    　　(1)写出直线l的截距式方程；

    　　(2)证明：；

    　　(3)当a=2p时，求∠MON的大小

    答案：
    解析：

    		(1)直线l的截距式方程为

    　　　　　　　　　　　　　　①

    图8-4

    　　(2)证明：由①及y2=2px消去x可得

    　　by2+2pay-2pab=0　　②

    　　点M、N的纵坐标y1，y2为②的两个根，故

    　　，

    　　所以．

    　　(3)设直线OM、ON的斜率分别为k1，k2

    　　则，

    　　当a=2p时，由②知，y1y2=-2pa=-4p2

    　　由，相乘得(y1y2)2=4p2x1x2

    　　

    　　因此

    　　所以OM⊥ON，即∠MON=90°．


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    π
    2
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    8
    3
    		3
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