Question

【题目】已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则的取值范围是（ ）（其中为自然对数的底数，）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

对函数求导， 函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。

由题可得：要使函数在区间内存在极值点，

则有解，即，且 ，解得：，

令，解得：，则函数的单调增区间为，

令，解得：，则函数的单调减区间为

由题可得

（1） 当，即时，函数的大致图像如图：

所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：，

（2）当，即时，函数的大致图像如图：

所以要使函数恰有唯一整数解使得，则 ，解得：，

综上所述：，

故答案选D.