Question

某校通过数学竞赛，选出成绩不低于100分的学生成绩进行统计（得分均为整数，满分150分），得频率分布表：
请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（I）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于120分的概率；
（II）若从成绩不低于120分的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加数学实践活动，并在这6人中指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率．

Answer 1

解：（I）a==0.30、b=0.35×100=35、c=5+35+30+20+10=100，
成绩不低于120分的概率为：p=0.30+0.20+0.10=0.60；
（II）第3、4、5组共有60名学生，用分层抽样在60名学生中抽6名学生，
第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人，
设第3组的3位同学为A₁、A₂、A₃，第4组的2位同学为B₁、B₂，第5组的1位同学为C₁，
则从六位同学中抽两位同学不含B₁、B₂的可能性有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，C₁），（A₃，C₁），共6种可能；
B₁、B₂至少有一名的可能性有：
（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），
（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），
（B₁，C₁），（B₂，C₁），（B₁，B₂）
有9种可能，
第4组抽取学生中至少有一名是负责人的概率是．
分析：（I）根据所给的频率分布表所给的数据，频率，频数和样本容量之间的关系，得到要求的a，b的值，把所有的频数相加得到c的值．
（II）本题是一个等可能事件的概率，第3、4、5组共有60名学生，用分层抽样在60名学生中抽6名学生，第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人，列举出事件发生所包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
点评：本题考查频率分布表，考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率公式，是一个概率与统计的综合题目，题目虽然比较麻烦，但是一个能够得分的题目．