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    【题目】设有半径为的圆形村落， 两人同时从村落中心出发， 向北直行， 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？

    【答案】相遇点在离村中心正北千米处

    【解析】试题分析：

    由题意建立平面直角坐标系，结合点的坐标和行进的速度可得相遇点在离村中心正北千米处.

    试题解析：

    如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时， 千米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点处与相遇.则两点坐标为.由知，

    ，

    即.

    ∵， ∴ ①

    将①代入，得.

    又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.

    设直线与圆相切，

    则有， ∴.

    答： 相遇点在离村中心正北千米处

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