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    已知双曲线，为上任意一点；

    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    （2）设点，求的最小值.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）渐近线：，设，

    到两条渐近线的距离乘积

    （2），又

    当时，

    考点：双曲线的性质

    点评：解决的关键是利用双曲线的性质来求解渐近线，以及结合函数的思想求解最值，属于基础题。

     

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    （2）设点的坐标为，求的最小值；

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    （2）设点的坐标为，求的最小值；

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