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    【题目】为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.

    （1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

    （2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

    （3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

    附：①；

    ②，则；

    ③.

    【答案】（1）分；（2）634人；（3）0.499

    【解析】

    （1）根据加权平均数公式计算；

    （2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；

    （3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．

    （1）由题意知：

    中间值

    概率

    ∴ ，

    ∴名考生的竞赛平均成绩为分.

    （2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.

    （3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴ .

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    （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

    （i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

    附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

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    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

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