Question

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80， ＝20， ＝184， ＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 为样本平均值．

Answer 1

【答案】(1) y＝0.3x－0.4(2)正相关(3) 1.7(千元)．

【解析】试题分析：(1)先根据所给数据算出样本中心点的坐标，再根据所给数据算出公式所需要的有关量，从而可得到的值，将样本中心点的坐标代入回归方程即可得到的值，进而可求得回归方程；（2）由所求回归方程的斜率的正负，可判断两变量间是正相关还是负相关；（3） 代入所求回归方程可预测该家庭的月储蓄．

(1)由题意知n＝10， ＝＝＝8， ＝＝＝2.

又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，

lxy＝yi＝n ＝184－10×8×2＝24.

由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为

y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.