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    【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系： .已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

    （Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

    （Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,利润最大，最大为.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用利润盈利亏损，得到与的关系，再将代入整理即可求出与之间的函数关系；（Ⅱ）对（Ⅰ）中解析式求导，利用单调性，找到取最大值时的值，求出最大利润.

    试题解析：（Ⅰ）根据题意，该企业所得利润为：

    .

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知：

    .

    令，可得或.

    从而当时， ，函数在上为增函数；

    当时， ，函数在上为减函数

    所以当时函数取得极大值即为最大值，

    当时， ，

    所以每台机器的日产量为万件时，该企业的利润最大，最大利润为（万元）.

    练习册系列答案
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    年龄（岁）

    人数

    24

    26

    16

    14

    赞成人数

    12

    14

    3

    （1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；

    （2）在（1）的条件下，若从年龄在，内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间和极值；

    （2）证明：当时，函数没有零点（提示：）．

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    ①函数关于原点中心对称；

    ②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

    ③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

    ④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

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