Question

根据如图所示的流程图，将输出的的值依次分别记为，将输出的的值依次分别记为．

（Ⅰ）求数列，通项公式；

（Ⅱ）依次在与中插入个3，就能得到一个新数列，则是数列中的第几项？

（Ⅲ）设数列的前项和为，问是否存在这样的正整数，使数列的前项的和，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1），；（2）是数列中的第17项；（3）当时，

解析:

Ⅰ）由流程图，，

是公差为1的等差数列．∴．

由流程图，，

∴．

∴是首项为1，公比为3的等比数列．

∴，∴．

（Ⅱ）的前几项为，

＝4，∴是数列中的第17项．

（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是：

，

当时，其和为，

当时，其和为．

又因为2008－1120＝888＝296×3，是3的倍数，

故当时，．