Question

（A组）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，满足￢α是β的必要条件，则实数a的取值范围是

（-∞，1]

．
（B组）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，满足α是β的充分条件，则实数a的取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：A组：根据必要条件的定义，可得区间（-∞，1]包含区间（1，2），由此建立不等关系，即可得到实数a的取值范围；
B组：根据充分条件的定义，得区间（1，2）是区间（-∞，a）的子集，类似A的方法即可得到实数a的取值范围．

解答：解：（A组）∵￢α是β的必要条件，
∴必要性成立，即由β成立可推出￢α成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x≥a”成立，
因此，区间（1，2）?[a，+∞），
解得a≤1，a的取值范围是（-∞，1]；
（B组）∵α是β的充分条件，
∴充分性成立，即由α成立可推出β成立
也就是由“1＜x＜2”可推出“x＜a”成立
可得区间（1，2）?（-∞，a），
解得a≥2，a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：（-∞，1]，[2，+∞）

点评：本题以不等式的包含关系为例，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断等知识，属于基础题．