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    【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性不高

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

    （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？

    （3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）；（2）；（3）有99.9%的把握.

    【解析】试题分析：（1）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；

    （2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率；

    （3）求出 ，与临界值比较，即可得出结论．

    试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，

    所以；

    （2）设这7名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：

    ，

    ，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，

    ∴．

    （3）由题意得， ，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．

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    身高达标

    身高不达标

    总计

    经常参加体育锻炼

    40

    不经常参加体育锻炼

    15

    总计

    100

    (1)完成上表；

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年 份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.7

    3.6

    3.3

    4.6

    5.4

    5.7

    6.2

    对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    微信群数量

    频数

    频率

    0至5个

    0

    0

    6至10个

    30

    0.3

    11至15个

    30

    0.3

    16至20个

    a

    c

    20个以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    （Ⅰ）求a，b，c的值；

    （Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.

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    【题目】.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)的最值.

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    【题目】已知关于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的两不等根为α，β，试求(α－1)2＋(β－1)2的最值.

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    【题目】函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A.

    (1) 求点A的坐标；

    (2) 若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正数，求的最小值．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.试比较与0的关系，并给出理由.

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    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．

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