Question

已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．

   （1）求证：；

   （2）设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；

②求的取值范围．

Answer 1

解：（1）三个函数的最小值依次为，，，

由，得 

∴

，

故方程的两根是，．

故，．

，即

∴  ．

   （2）①依题意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由

 ；得，，．

由（Ⅰ）知，故，

∴  ，

∴  ．

②

（或）． 

由（Ⅰ）

∵  ，   ∴  ，

又，   ∴  ，

，（或）

∴  ．