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已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,则( )
A.t有最大值也有最小值
B.t有最大值无最小值
C.t有最小值无最大值
D.t既无最大值也无最小值
【答案】分析:直接利用不等式x+y≤可求出t的最大值,令=(ax,by),=(bx,ay),利用t=+可求最小值.
解答:解:=
当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
=(ax,by),=(bx,ay)
=+==|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A.
点评:本题主要考查了基本不等式,以及构造法的应用,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=
a2x2+b2y2
 
+
b2x2+a2y2
则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知x、y∈R且x2+y2+2x<0,则


  1. A.
    x2+y2+6x+8<0
  2. B.
    x2+y2+6x+8>0
  3. C.
    x2+y2+4x+3<0
  4. D.
    x2+y2+4x+3>0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,t=
a2x2+b2y2
 
+
b2x2+a2y2
则(  )
A.t有最大值也有最小值
B.t有最大值无最小值
C.t有最小值无最大值
D.t既无最大值也无最小值

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科目:高中数学 来源:《选考内容》2013年高三数学一轮复习单元训练(北京邮电大学附中)(解析版) 题型:选择题

已知x,y∈R且x2+y2=1,a,b∈R为常数,则( )
A.t有最大值也有最小值
B.t有最大值无最小值
C.t有最小值无最大值
D.t既无最大值也无最小值

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