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    已知正方体ABCD—A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点.

    求证:(1)B1D1⊥AE;

    (2)AC∥平面B1DE.

    证明：(1)连结BD,则BD∥B1D1,

    ∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.

    ∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.

    ∵AE面ACE,∴BD⊥AE.∴B1D1⊥AE.

    (2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.

    ∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF∥B1E.

    ∵E、F是CC1、BB1的中点,∴EFBC.

    又BCAD,∴EFAD.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF∥ED.

    ∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF∥面B1DE.

    又AC平面ACF,∴AC∥面B1DE.

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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