Question

下列四个命题中
①?x∈R，2x²-x+1＞0；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；
③函数y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值为2
其中假命题的为

 

（将你认为是假命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据二次不等式的解法，我们易判断①的真假；根据充要条件的定义，我们易判断②的对错；利用换元法，结合“对勾”函数的单调性，我们易判断③的正误，进而得到答案．

解答：解：∵2x²-x+1=2（x-

1

4

）²+

7

8

＞0恒成立
故①?x∈R，2x²-x+1＞0为真命题；
若“x＞1且y＞2”成立，由不等式的性质，我们易得：“x+y＞3”
但“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”却不一定成立
故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件，故②错误；
令t=

x2+2

（t≥2）
则原函数可化为y=t+

1

t

（t≥2）
由函数y=t+

1

t

的单调性易知，[2，+∞）为函数的单调递增区间
故当t=2时，y有最小值

5

2

，故③错误．
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用不等式的解法，充要条件的定义，函数的单调性，分别判断三个命题的真假是解答的关键．