已知抛物线C的顶点在原点.焦点在y轴正半轴上.点P(m.4)到其准线的距离等于5． (Ⅰ)求抛物线C的方程, (Ⅱ)如图.过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆x2+(y-1)2＝1交于A.C.D.B四点.试证明|AC|·|BD|为定值, (Ⅲ)过A.B分别作抛物C的切线l2.l2且l1.l2交于点M.求△ACM与△BDM面积之和的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)如图，过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆x²＋(y－1)²＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|·|BD|为定值；

(Ⅲ)过A、B分别作抛物C的切线l₂，l₂且l₁，l₂交于点M，求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2010•温州一模）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(

，0)．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线y=k(x+

) 与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值；（3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）²+y²=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的倾斜角．

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