Question

已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

解析：画出f(x)＝的图象，如图所示．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即f(x)－m＝0有3个不相等的实根，结合图象得0<m<1.

答案：(0，1)

20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而

f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)²＋25 000，

∴当x＝300时，有最大值25 000.

当x>400时，f(x)＝60 000－10x是减函数，

f(x)<60 000－100×400<25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.

∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．