Question

如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是(

3

，1)，|AB|=4．
（Ⅰ） 求点C的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 求出OC所在想的斜率，推出OC的直线方程，利用|OC|的距离，求点C的坐标；
（Ⅱ）求出BC所在直线的斜率，利用点斜式求BC所在直线的方程．

解答：解：（Ⅰ） 因为四边形OABC是矩形，OA所在直线的斜率为：K_OA=

3

3

，
所以OC的斜率为：-

3

，OC所在直线方程为：y=-

3

x，
因为|OC|=|AB|=4，设点C的坐标（x，-

3

x），|OC|=

x2+(- 3 x)2

=2|x|=4，
解得x=2（舍）或x=-2；
所以所求C的坐标（-2，2

3

）．
（Ⅱ）因为OA∥BC，所以BC 所在直线的斜率为

3

3

，又C（-2，2

3

），
所以BC所在直线的方程：y-2

3

=

3

3

（x+2）．
即BC所在直线的方程：x-

3

y+8=0．

点评：本题考查直线方程的求法，两点间距离公式的应用，点斜式方程的应用，考查计算能力．