练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；

    （1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；

    （2）设直线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个

    不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数

    的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）设，，代入

    又，

    （2）设中点，联立，得到，，，

    设中点，联立，，，，

    ，由条件知，，，

    ，，，

    ，，又，，又，得到

    恒成立

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：解决的关键是能理解椭圆的性质，以及结合联立方程组的代数法思想来求解垂直时满足的条件，结合函数的知识得到范围。属于中档题。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
    （Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点p（3，0），交抛物线C于A，B两点，直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过A，B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D，直线AB与轨迹D交于点F，求|EF|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F(0，
    p
    2
    )    ，准线为l，点P（x0，y0）（y0＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若圆F的方程为x2+（y-1）2=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y0的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题16分）

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为W#W$W%.K**S*&5^U抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

    ⑴求抛物线方程；

    ⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题16分）

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为W#W$W%.K**S*&5^U抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

    ⑴求抛物线方程；

    ⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案