【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下上至
处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为1260
，经测量
，
．
（1）求索道
的长；
（2）问：乙出发多少
后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【答案】（1）
m （2）
（3）
（单位：m/min）
【解析】试题分析：（1）根据两角和公式求得
，再根据正弦定理即可求得
的长；（2）假设乙出发
后，甲、乙两游客距离为
，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立
的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时
的值；（3）根据正弦定理求得
,乙从
出发时，甲已走了
，还需走
才能到达
,设乙步行的速度为
，由题意得
,解不等式即可求得乙步行速度的范围.
试题解析：（1）在
中，因为
，
，
所以
，
，
从而
．
由正弦定理
，得
（）．
（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了
，乙距离
处
，
所以由余弦定理得
，
由于
，即
，
故当
时，甲、乙两游客距离最短．
（3）由正弦定理
，
得
（）．
乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．
设乙步行的速度为，由题意得，解得
，
所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在（单位：
）范围内．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
∶
和圆
∶
，
是直线上一点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
.
（1）若
，求点坐标；
（2）若圆上存在点
，使得
，求点的横坐标的取值范围；
（3）设线段
的中点为
，与
轴的交点为
，求线段
长的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】过椭圆W:
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点，其中
，另一条过的直线
交椭圆于
两点（不与重合），且
点不与点
重合.过作
轴的垂线分别交直线
，
于
,
.
（Ⅰ）求
点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资
（单位：元）与月销售产品件数
的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为
(万元)．
（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
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