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    【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知．

    （1）求角A；

    （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

    【答案】（1）A；（2）5.

    【解析】

    （1）利用正弦定理化简得到sinBsinsinAsinB，化简得到答案.

    （2）根据面积公式得到bc＝6，利用余弦定理得到b+c＝5，得到周长.

    （1），∴由正弦定理可得sinBsinsinAsinB，

    ∵sinB≠0，∴cossinA，即cos2sincos，

    ∵∈（0，），cos0，∴sin，∴，可得A．

    （2），A，△ABC的面积为bcsinAbc，解得bc＝6，

    ∵由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得7＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣18，

    ∴解得b+c＝5，∴△ABC的周长为5．

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    【题目】如图,已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为，

    (1)求点到平面的距离；

    (2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

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    【题目】过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( )

    A. B. C. D.

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    【题目】下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小关系为；②样本4，2，1，0，-2的标准差是2；③在面积为的内任选一点，则随机事件“的面积小于”的概率为；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.其中正确说法的序号有______.

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    【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    净利润占比

    则下列判断中不正确的是（ ）

    A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损

    B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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    【题目】画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如表：

    单价x（元）

    8.5

    9

    9.5

    10

    10.5

    销量y（个）

    12

    11

    9

    7

    6

    （1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

    （2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

    参考公式：线性回归方程yx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：．参考数据：．

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    【题目】如图，棱长为的正方形中，点，分别是边，上的点，且，将，沿，折起，使得，两点重合于点上，设与交于点，过点作于点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．

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    【题目】已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．

    （1）求证：直线平面；

    （2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．

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