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    已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

    ，为常数．

    （Ⅰ）试求的值；

    （Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

    （Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

     

    【答案】

    解：（Ⅰ），则，，又，

         

    （Ⅱ）令，则

    ，

    令，得，且，

    当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

    +

    0

    0

     

    极大值

    极小值

    所以当时，极大=；当时，极小=0．

    当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：

     

    【解析】略

     

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    18、已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，
    （1）求f（0）；f（2）；
    （2）证明：f（x）是奇函数；
    （3）证明：f（x）是增函数．

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    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（0）的值，
    （2）求证：f（x）是奇函数，
    （3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．

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    已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
    f2(x2)-f2(x1) x2-x1
    ，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
    （Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数f（x）满足xf（x）为偶函数，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且当1≤x≤3时，f（x）=（2-x）3．
    （1）求-1≤x≤0时，函数f（x）的解析式．
    （2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(
    π
    3
    )    ，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2
    1
    4
    )    之间的大小关系为（　　）

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