Question

【题目】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝AD．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；

（2）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作平面，连接，即直线与平面所成的角，求出和，利用，然后再利用正切值求出即可；

（2）设,则，利用，求出，再建立空间直角坐标系，用向量法求解二面角的余弦值.

（1）如图，作平面，所以,

又点是的中点，所以，

是的中位线，所以点是的中点，，

连接，则即直线与平面所成的角，

，

所以，即直线与平面所成的角为；

（2）设,则，

由（1）知，，

又，所以，

以点为原点，以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，

，令，则，所以，

设平面的法向量，

则，

，令，则，所以，

所以向量和的夹角即二面角，

，

即二面角的余弦值为.