Question

【题目】已知点A(sin 2x,1),B,设函数f(x)=(x∈R),其中O为坐标原点.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值与最小值;

(3)求函数f(x)的单调减区间.

Answer 1

【答案】（1）T=π；（2）最大值和最小值分别为1和-；（3）,k∈Z.

【解析】

（1）由条件利用两个向量的数量积的公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值与最小值；（3）由条件利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．

(1)∵A(sin 2x,1),B,

∴=(sin 2x,1),

,

∴f(x)==sin 2x+cos

=sin 2x+cos 2xcos -sin 2xsin

=sin 2x+cos 2x

=sin 2xcos +cos 2xsin

=sin.

故f(x)的最小正周期T==π.

(2)∵0≤x≤,

∴≤2x+,

∴-≤sin≤1,

∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-.

(3)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∴f(x)的单调减区间是,k∈Z.