【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取
名学生的成绩，分组为
，统计后得到频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到
)；
（2）年级决定在成绩
中用分层抽样抽取
人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在
这三组分別抽取了多少人？
（3）现在要从(2)中抽取的
人中选出正副
个小组长，求成绩在
中至少有
人当选为正、副小组长的概率.
【答案】（1）众数： 
；中位数 ： 
（2）
人、
人、
人 （3）
【解析】试题分析：（1）众数即是直方图中最高矩形正中位置横坐标；中位数即是矩形面积和的二分之一处的横坐标；（2）根据成绩为
这三组的频率以及分层抽样方法可得结果；（3）列举出抽取的
人中选出正、副
个小组长包含的基本事件以及符合条件的基本事件，利用古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）众数： 
，中位数 ： 
.
（2）成绩为
这三组的频率分别为： 
， 
这三组抽取的人数分别为： 
人、
人、
人.
（3）由（2）知，成绩在
有
人，分别记为
；成绩在
有
人，分别记为
，成绩在
有
人，记为
， 
从（2）中抽取的
人中选出正、副
个小组长包含的基本事件有：
， 
， 
，共
种，记“成绩在
中至少有
人当选为正、副小组长”为事件
，则事件
包含的基本事件有
种, 
所求概率
.
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【题目】如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边
固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形
的面积为定值；
③棱
始终与水面
平行；
④若
， 
，则
是定值.
则其中正确命题的个数的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知函数
,其中
，且函数
的最小正周期为
。
（1）若函数
在
处取到最小值
，求函数
的解析式；
（2）若将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再将向左平移
个单位，得到的函数图象关于
轴对称，求函数
的单调递增区间。
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【题目】“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：
男 | 女 | 总计 | |
喜欢 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由
算得
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有
以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有
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【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.
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【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率是
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率；
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【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解
两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字）．
（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（2）从
班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为
，从
班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为
，求
的概率．
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