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    【题目】浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答）

    【答案】27；

    【解析】

    根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起.

    根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法有种；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物中选择一科，有种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种.

    故答案为：27.

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    【题目】某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：

    质量指标值M

    等级

    三等品

    二等品

    一等品

    现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；

    （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；

    （3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）

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    ①；②；③；④.

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    【题目】在直角梯形PBCD中， ，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。

    （1）求证： 平面ABCD；

    （2）求二面角E—AC—D的正切值．

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    【题目】在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨·班·达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“”和“”中，可以先后填入（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位：平方米)与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

    （1）试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;

    （2）问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:)

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    【题目】如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）

    A. 平面

    B. 直线与平面所成角的正切值为

    C. 异面直线和求所成角为

    D. 四面体的外接球表面积为

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    【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

    （2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

    （i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．

    （ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．

    参考数据：，．若，则.

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