[题目]秉承“绿水青山就是金山银山的发展理念.某市环保部门通过制定评分标准.先对本市的企业进行评估.评出四个等级.并根据等级给予相应的奖惩.如下表所示:评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖励环保部门对企业评估完成后.随机抽取了家企业的评估得分(分)为样本.得到如下频率分布表:评估得分频率其中.表示模糊不清的两个数字.但知� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：

评估得分
评定等级	不合格	合格	良好	优秀
奖励（万元）

环保部门对企业评估完成后，随机抽取了家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表：

评估得分
频率

其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是.

（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于万元的概率；

（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取家企业，再从这家企业随机抽取家，求这两家企业所获奖励之和不少于万元的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据样本评估得分的平均数和概率之和为，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得该家企业的奖励不少于万元的概率；

（2）先确定所抽取的家企业中“不合格”、“合格”、“良好”的企业数分别为、、家，分别记为、、、、、，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.

（1）样本评估得分的平均数是，

，

即①，又②，

由①②解得，，则企业评估得分不少于分的频率为，

该家企业的奖励不少于万元的概率；

（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别有家，家，家，

若按分层抽样的方法抽取家企业，

则“不合格”企业抽取家，“合格”企业抽取家，“良好”企业抽取家.

设家“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别、、、、、，

从中任取两家，有、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件，

其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于万元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，

因此，所求概率.

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