Question

（本题满分12分）已知，，，.
（1）若，求；
（2）求的取值范围；

Answer 1

(1)或. (2) |a+b|.

本试题主要是考查了向量共线以及向量的数量积性质的综合运用。
（1）因为4a-c=(4sin4sin 　 ∵(4a-c)∥b,∴4sincos.∴sin，进而解得。
（2）a+b=(sincos |a+b|，转换为三角函数，利用三角函数的性质得到范围。
(1)4a-c=(4sin4sin 　　……………2分
∵(4a-c)∥b,∴4sincos.∴sin. 　　……………4分
∵∴,). ∴或即或. ………6分
(2)a+b=(sincos |a+b| …………………2分
 …………………3分
∵∴. ∴sin.
∴sin. 　　　　……………5分
∴|a+b|. 　　　　…………………6分