Question

为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化，现有甲，乙，丙，丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程甲承包两项工程的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：由题意，四个工程队承包了5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，总的承包方法是C₅²×A₄⁴，甲承包两项工程的承包方法可以分两步求解，先找出甲承包两项工程的方法，第二求出其它三个队的承包方法，用乘法原理计算甲承包两项工程的方法，再由公式求出概率

解答：解：由题意，甲，乙，丙，丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，总的承包方法可分两步求解，第一步将五项工程分为四组，有C₅²种方法，再将分成的四组承包给四个工作队，有A₄⁴种方法，故总的方法有C₅²×A₄⁴=240种，
甲承包两项工程的承包方法分两步计算，先安排甲，有C₅²种安排方法，第二步将三外项目分给三个工作队有A₃³种方法，故甲承包两项工程的方法种数为有C₅²A₃³=60
综上甲承包两项工程的概率是

60

240

=

1

4

故答案为

1

4

点评：本题考查等可能事件的概率，理解事件求出总的基本事件数与事件“甲承包两项工程”包含的基本事件数是解题的关键，本题考查了分步计数原理，计算与计数有关的概率问题时，要注意分析探究找出正确的计数方法