【题目】如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形， 
，平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
， 
，求二面角
的余弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
．
（1）当
时，
①若曲线
与直线
相切，求c的值；
②若曲线与直线有公共点，求c的取值范围．
（2）当
时，不等式
对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在线段
（含端点）上，是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（
）见解析;（
）
;（
）存在， 
【解析】试题分析：（1）由题意，证明
， 
，证明
面
；（2）建立空间直角坐标系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值为
；（3）得
， 
，所以
， 
，所以存在
为
中点．
试题解析：
（
）∵
， 
，∴
．
∵
，∴
，∴
， 
．
∵
，且
，
、
面
，∴
面
．
（
）知
，∴
．
∵
面
， 
， 
， 
两两垂直，以
为坐标原点，
以
， 
， 
为
， 
， 
轴建系．
设
，则
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
设
的一个法向量为
，
∴
，取
，则
．
由于
是面
的法向量，
则
．
∵二面角
为锐二面角，∴余弦值为
．
（
）存在点
．
设
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
．
∵
面
， 
．
若
面
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴存在
为
中点．
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知函数
．
（
）当
时，求此函数对应的曲线在
处的切线方程．
（
）求函数
的单调区间．
（
）对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点
作直线
交椭圆于
、
两点，过点
作的平行线交椭圆于
、
两点．是否存在常数
, 满足
？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.过
，
两点的直线方程为
B.点
关于直线
的对称点为
C.直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.经过点且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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