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    设F1，F2分别是椭圆E：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长．
    解答：解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
    ∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，
    又椭圆E：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    中a=1
    ∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，
    ∴|AB|=
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
    点评：本题考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
    （1）求E的离心率；
    （2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆E：x2+
    y2b2
    =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
    （Ⅰ）求△ABF2的周长；
    （Ⅱ）求|AB|的长；
    （Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆E：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    的左、右焦点，过F1的直线?与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左、右焦点，P是该椭圆上一个动点，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
    		3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求出以点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程．

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