Question

已知A={x|x²+(p+2)x+p=0,x∈R, p∈R}.

(1)若A∩{正实数}=,求p的取值范围;

(2)若A∩{正实数},求p的取值范围.

Answer 1

解：Δ=(p+2)²-4×p=(p-1)(p-4).

(1)∵A∩{正实数}=,

∴方程x²+(p+2)x+p=0无实数解或有非正实数解,于是Δ＜0,                        ①

或                                                      ②

解①得1＜p＜4;

解②得0≤p≤1或p≥4.

综合①②知p≥0.

(2)方法一:由A∩{正实根},可知A集合中元素可能情况如下:

①两正根;②一正根,一负根;③一零根,一正根;等价于

①或②x₁x₂＜0或③

由①②③知p＜0.

方法二:对于问题(2)可转化为在Δ≥0前提下A∩{正实数}与A∩{正实数}=是对立的,即在Δ≥0,即p≥4或p≤1情况下,{p|p≥0}的补集为{p|p＜0}.